【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（）求出函數(shù)在上的解析式；

（）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（）求使時(shí)的的值．

【答案】（）；（）圖象見(jiàn)解析，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；（）或．

【解析】

設(shè)則,根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),，當(dāng)時(shí), ,可得解析式;當(dāng)時(shí)有;即得函數(shù)在上解析式.

根據(jù)當(dāng)時(shí)，,利用描點(diǎn)法畫(huà)出當(dāng)時(shí)的圖象,再利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可得當(dāng)時(shí),的圖象;時(shí),;即得的圖象;利用圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

由知,結(jié)合的范圍,分兩種情況解方程即可得的值.

（）當(dāng)時(shí)，，．

∵是定義在上的奇函數(shù)，

∴，且當(dāng)時(shí)，，

∴．

（）圖象如圖所示：

的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是．

（）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得或（舍去），

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得．

綜上所述，的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書(shū)角”，三角形區(qū)域ABE為書(shū)籍?dāng)[放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書(shū)架（書(shū)架寬度不計(jì)），四邊形區(qū)域?yàn)?/span>BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長(zhǎng)度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書(shū)架總長(zhǎng)度AB+AE的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).橢圓：分別以、為左、右焦點(diǎn)，其離心率，且拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)記為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，過(guò)拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰中， ，腰長(zhǎng)為， 、分別是邊、的中點(diǎn)，將沿翻折，得到四棱錐，且為棱中點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是滿足下述條件的所有函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量、,均有成立.

(1)已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),求實(shí)數(shù)、的取值范圍；

(2)設(shè)定義域?yàn)?/span>的函數(shù),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案