已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

（1）點的直角坐標(biāo)，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）點到直線的最小距離為.

解析試題分析：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點的直角坐標(biāo)和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，得到點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離公式列出表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值.
試題解析：（1） 點的直角坐標(biāo)
由得,即
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為                  4分
（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為
設(shè),則.那么點到直線的距離[
.
,所以點到直線的最小距離為       10分
考點：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2.參數(shù)方程與普通方程的互化；3.點到直線的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；（2）圓的極坐標(biāo)方程．

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在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)方程．

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已知直線l的參數(shù)方程： (t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2sin(θ＋)．
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）判斷點與直線的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P為上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線為，與的交點為，與除極點外的一個交點為。當(dāng)時，。
（1）求，的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與軸正半軸交點為，當(dāng)時，設(shè)直線與曲線的另一個交點為，求。

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