【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若函數(shù)存在相同的零點，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個正整數(shù)，當(dāng)時，有與同時成立，求的最大值及取最大值時的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求得的兩根，根據(jù)存在相同的零點，列出條件，即可求解實數(shù)的值；

（2）令，得出， ，分類討論

①當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)；②當(dāng)時， ,不合題意；

③當(dāng)時，由，無解，即可得到結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）

或或，

經(jīng)檢驗上述的值均符合題意，所以的值為

（Ⅱ）令，則為正整數(shù)， ，即，

記，

令，即的解集為，則由題意得區(qū)間

①當(dāng)時，因為，故只能，

即或，又因為，故，此時

又，所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 可以取，

所以， 的最大整數(shù)為；

②當(dāng)時， ,不合題意；

③當(dāng)時，因為，

故只能，無解；

綜上， 的最大整數(shù)為，此時的取值范圍為

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（II）設(shè)是正整數(shù)，證明： 的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．

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， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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①；

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③當(dāng)為定值，則三棱錐的體積為定值；

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A. B. C. D.

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