Question

如圖，在底面是矩形的四棱錐中，，.
（1）求證：平面；
（2）若為的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）在上是否存在一點(diǎn),使得到平面的距離為1？若存在，求出,若不存在，請說明理由。（10分）

Answer 1

證明：（1）所以面，而面，故平面平面。                                （3分）
（2）取的中點(diǎn)，連接，則，故為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角。                                        （4分）
在三角形中，，，由余弦定理得：
              （6分）
（3）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192919492479.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且交線為，點(diǎn)到平面的距離小于1，故在上存在一點(diǎn)，使得到平面的距離為1。      （8分）       
具體找法：在平面中，以為圓心，1為半徑作圓，過做圓的切線與的交點(diǎn)便是，。                                             （10分）

略