【題目】秉承提升學生核心素養(yǎng)的理念,學校開設(shè)以提升學生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術(shù)課程的學生唱歌、跳舞至少會一項,已知會唱歌的有人,會跳舞的有人,現(xiàn)從中選人,設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù),且
(1)求選該藝術(shù)課程的學生人數(shù);
(2)寫出的概率分布列并計算.
【答案】(1) 人(2) 分布列見解析,
【解析】
(1)可設(shè)既會唱歌又會跳舞的有人,表示出藝術(shù)課的總?cè)藬?shù)和只會一項的人數(shù),先求對立事件的概率,既會唱歌又會跳舞的對立事件為:只會唱歌或跳舞中的一項,再根據(jù)古典概型公式即可求解;
(2)根據(jù)題意求出每一符合條件的概率事件對應(yīng)的概率值,列出分布列,求值即可;
(1) 設(shè)既會唱歌又會跳舞的有人,則該藝術(shù)課程的總?cè)藬?shù)共有人,那么只會一項的人數(shù)是人.
因為
所以,即,解得.
故選該藝術(shù)課程的共有人.
(2) 因為,
所以的概率分布列為
所以
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),且).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個零點,求的取值范圍.
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【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù),由高到低進行排序,評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:
針對該!斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )
A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為a,∠D=60°,點H為DC邊中點,現(xiàn)以線段AH為折痕將△DAH折起使得點D到達點P的位置且平面PHA⊥平面ABCH,點E,F分別為AB,AP的中點.
(1)求證:平面PBC∥平面EFH;
(2)若三棱錐P﹣EFH的體積等于,求a的值.
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【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形,的三個歐拉點(頂點與垂心連線的中點)構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,是的歐拉三角形(H為的垂心).已知,,,若在內(nèi)部隨機選取一點,則此點取自陰影部分的概率為________.
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【題目】已知橢圓:的短軸長為2,以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)斜率為的直線交橢圓于,兩點,且,若直線上存在點,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.
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【題目】閱讀如圖判斷閏年的流程圖,判斷公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年這四年中閏年的個數(shù)為(nMODm為n除以m的余數(shù))( )
A.1個B.2個
C.3個D.4個
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