【題目】已知圓C經(jīng)過點A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在直線y＝－2x上.

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l經(jīng)過（2,0）點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程.

【答案】（1）(x－1)2＋(y＋2)2＝2；（2）x＝2或3x-4y-6＝0.

【解析】

（1）由條件可知圓心的坐標為，再根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標準方程；

（2）分斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，利用弦長公式可知圓心到直線的距離是1，求直線方程.

(1)設(shè)圓心的坐標為C(a，－2a)，

則＝.

化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.

所以C點坐標為(1，－2)，

半徑r＝|AC|＝＝.

故圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.

(2)①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，此時直線l被圓C截得的弦長為2，

滿足條件.

②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x—2），即 kx-y-2k=0

由題意得，解得k＝，

則直線l的方程為y＝（x-2）.

綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x-4y-6＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道，“美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導(dǎo)了地球變綠．”據(jù)統(tǒng)計，中國新增綠化面積的420/0來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關(guān)數(shù)據(jù)．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和）單位：公頃

按造林方式分

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復(fù)

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

184108

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

（Ⅰ）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

（Ⅱ）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積與造林總面積的比值不足50%的概率是多少？

（Ⅲ）從上表新封山育林面積超過十萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，求至少有一個地區(qū)退化林修復(fù)面積超過五萬公頃的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓過點、.

（1）求橢圓的方程；

（2）、為橢圓的左、右焦點，直線過與橢圓交于、兩點，求△面積的最大值；

（3）求動點的軌跡方程，使得過點存在兩條互相垂直的直線、，且都與橢圓只有一個公共點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，，點分別在上，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）過點的平面與此長方體的表面相交，交線圍成一個正方形，求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，短軸的一個端點為P，△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為，設(shè)過點F2的直線l與被橢圓C截得的線段為RS，當l⊥x軸時，|RS|＝3.

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 若點M(0，m)，（），過點M的任一直線與橢圓C相交于兩點A.B，y軸上是否存在點N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判斷m、n應(yīng)滿足關(guān)系；若不存在，說明理由。

(3) 在（2）條件下m=1時，求△ABN面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，是菱形， 是矩形，平面，，，.

（1）求證：平面平面 ；

（2）在線段上取一點，當二面角的大小為時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.

（1）命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

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