Question

【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在上移動(dòng)，點(diǎn)B在平面上移動(dòng)，則D兩點(diǎn)間的最大距離為_______.

Answer 1

【答案】1

【解析】

先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決，以O為原點(diǎn)，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)∠ABO＝θ，D（x，y），D、O兩點(diǎn)間的最大距離表示成2sin（2θ）+3，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．

將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決，AD＝1，AB＝2，

以O為原點(diǎn)，OA為y軸，OB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．

設(shè)∠ABO＝θ，D（x，y），則有：

x＝ADsinθ＝sinθ，

y＝ABsinθ+ADcosθ

＝cosθ+2sinθ，

∴x2+y2＝sin2θ+cos2θ+4sinθcosθ+4sin2θ．

＝﹣2cos2θ+2sin2θ+3

＝2sin（2θ）+3，

當(dāng)sin（2θ）＝1時(shí)，x2+y2最大，為23，

則D、O兩點(diǎn)間的最大距離為1．

故答案為1．