【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002, ,800進(jìn)行編號;

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

(3)在地理成績及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

【答案】(1)785,667,199(2)(3)

【解析】

試題分析:

(1)考查的是隨機(jī)數(shù)表法,所以從第8行第7列的第一個開始數(shù)三個數(shù)構(gòu)成一個三位數(shù),該三位數(shù)必須小于或等于800,如果大于800,則舍去,繼續(xù)數(shù)直到得到三個小于或等于800的三位數(shù),即為最先檢查的3個人的編號.

(2)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率和總?cè)藬?shù)100可以列出關(guān)于a,b的兩個方程進(jìn)而求出a,b的值.

(3)由總?cè)藬?shù)為100可以得到關(guān)于a+b=31,則可以得到a可以取的值和c可以取的值(兩者相互確定),進(jìn)而得到所有的基本事件,在所有基本事件中找出滿足a<b的基本事件數(shù),再根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求出相應(yīng)的概率.

試題解析:

(1)依題意,最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199; 3分

(2)由,得, 5分

,

; 7分

(3)由題意,知,且,

∴滿足條件的有:(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),

(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14組,

且每組出現(xiàn)的可能性相同. 9分

其中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有:

(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6組. 11分

∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為. 12分

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A組

B組

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)?

(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù);

(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝,求這2人中至少有1人在“A組”的概率.

參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量.

參考數(shù)據(jù):

P(K2k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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(Ⅰ)根據(jù)A公司的頻率分布直方圖,估計該公司滿意度評分的中位數(shù);

(Ⅱ)從滿意度高于90分的問卷中隨機(jī)抽取兩份,求這兩份問卷都是給A公司評分的概率;

(Ⅲ)請從統(tǒng)計角度,對A、B兩家公司做出評價.

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賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.

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