【題目】某小區(qū)樓頂成一種“楔體”形狀，該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部為鋼架結(jié)構(gòu)（未畫出全部鋼架，如圖1所示，俯視圖如圖2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米，鋼架所在的平面與垂直且與底面的交線為，米，為立柱且O是的中點(diǎn).

（1）求斜梁與底面所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求此模體的體積.

【答案】（1）；（2）350（立方米）.

【解析】

（1）連接，由題可知平面， 是直線與底面所成角，由俯視圖可知，，在中進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）由題可知，該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu)，鋼架所在的平面與垂直，結(jié)合俯視圖可知，可將該“楔體”分割成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)相同的四棱錐，然后由題中條件結(jié)合椎體和柱體體積公式計(jì)算即可.

（1）如下圖，連接，依題意為立柱，即平面，

則是直線與底面所成角，

由俯視圖可知，，則，

在中，，

即，

則斜梁與底面所成角的大小為；

（2）依題意，該“楔體”兩端成對稱結(jié)構(gòu)，鋼架所在的平面與垂直，結(jié)合俯視圖可知，可將該“楔體”分割成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)相同的四棱錐，

則直三棱柱的體積

（立方米），

兩個(gè)四棱錐的體積

（立方米），

則所求的楔體的體積（立方米）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐中，面面.

（1）若，求證：面；

（2）若，，，且和互余，求直線和面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面，平面，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．

（1）一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

潛伏期≤6天

潛伏期＞6天

總計(jì)

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計(jì)

200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚．某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用單車用戶

120

不常使用單車用戶

80

合計(jì)

160

40

200

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于長軸端點(diǎn)），是直線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若直線平分線段，求證：．

（2）若直線的斜率，直線、、的斜率成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

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