精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數定義在上，對于任意的，有，且當時，.
（1）驗證函數是否滿足這些條件；
（2）若，且，求的值．
（3）若，試解關于的方程．

（1）根據抽象函數定義可知，滿足條件。
（2）

解析試題分析：解：(1)由可得，即其定義域為
又

又當時，
故滿足這些條件.
（2）令，，令，有，
為奇函數
由條件得，解得.
（3）設，則，，
則，，
在上是減函數

原方程即為，

又  故原方程的解為.
考點：函數性質與方程解
點評：解決的關鍵是根據函數的性質以及方程的解的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像如右所示。
(1)求證：在區(qū)間為增函數；
(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結果寫成分段函數的形式)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,滿足.    (1) 求函數的單調遞增區(qū)間；
（2）設三內角所對邊分別為且，求在 上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

當時，冪函數為減函數，求實數的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a，b∈R．
(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若關于的方程有3個不同實根,求實數的取值范圍；
(3)已知當恒成立,求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的最大值為1．
（1）求常數的值；（2）求使成立的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，是的一個極值點．
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,其中.
（Ⅰ）當時，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案