【題目】某小區(qū)提倡低碳生活,環(huán)保出行,在小區(qū)提供自行車出租.該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過5元,則自行車可以全部出租,若超過5元,則每超過1元,租不出的自行車就增加2輛,為了便于結(jié)算,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),用f(x)元表示出租自行車的日純收入(日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費(fèi)用)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)租金定為多少時(shí),才能使一天的純收入最大?

【答案】
(1)解:由題意:當(dāng)0<x≤5且x∈N*時(shí),f(x)=40x﹣92

當(dāng)x>5且x∈N*時(shí),f(x)=[40﹣2(x﹣5)]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92

其定義域?yàn)閧x|x∈N*且x≤40}


(2)解:當(dāng)0<x≤5且x∈N*時(shí),f(x)=40x﹣92,

∴當(dāng)x=5時(shí),f(x)max=108(元)

當(dāng)x>5且x∈N*時(shí),f(x)=﹣2x2+50x﹣92=﹣2(x﹣ 2+

∵開口向下,對稱軸為x= ,

又∵x∈N*,∴當(dāng)x=12或13時(shí)f(x)max=220(元)

∵220>108,∴當(dāng)租金定為12元或13元時(shí),一天的純收入最大為220元


【解析】(1)利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式,寫出該分段函數(shù),是解決該題的關(guān)鍵,注意實(shí)際問題中的自變量取值范圍;(2)利用一次函數(shù),二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵.注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型.應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值.

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B.{a|a>4或a=0}
C.{a|0≤a≤4}
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A.
B.
C.
D.

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(1)求集合A,B;
(2)求(UA)∩(UB).

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