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【題目】海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時， 當速度為海里/小時時，它的燃料費是每小時元，其余費用(無論速度如何)都是每小時元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，它的航速應為（ ）

A.海里/小時B.海里/小時

C.海里/小時D.海里/小時

【答案】C

【解析】

根據燃料費用與速度關系，設出解析式，再代入速度為10海里/小時的費用25元，即可求得燃料費用與速度關系的解析式.根據速度與甲乙兩地的路程，表示出航行所需時間，即可表示出總的費用.利用導數，求得極值點，結合導數符號判斷單調性，即可求得極小值點，即為航速值.

因為海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比，設船速為，燃料費用為元，比例系數為，

則滿足 ，

當速度為海里/小時時，它的燃料費是每小時元，代入上式可得

，解得

其余費用(無論速度如何)都是每小時元，如果甲乙兩地相距海里，則所需時間為小時.

則總費用為

所以，

令，解得，

當時，，所以在內單調遞減，

當時，，所以在內單調遞增，

所以當時，海輪從甲地航行到乙地的總費用最低，

故選：C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動員射擊一次所得環(huán)數的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數作為他的成績，記為.

（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數學期望.

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【題目】若函數，有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某文化創(chuàng)意公司開發(fā)出一種玩具（單位：套）進行生產和銷售．根據以往經驗，每月生產x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構成：．固定成本（與生產玩具套數x無關），總計一百萬元；b．生產所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？

（2）假設每月生產出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當增加．設每套玩具的售價為q元，（）．若當產量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左頂點為，右頂點為．已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點，，直線將分成兩部分，記左側部分的多邊形為.設各邊長的平方和為，各邊長的倒數和為.

（Ⅰ） 分別求函數和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數和在該區(qū)間上均單調遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.

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（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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