Question

在直線l：3x－y－1=0上求一點(diǎn)P，使得：

(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大；

(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距離之和最小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)， 則，即， ∴a＋3b－12=0．　�、� 又由于的中點(diǎn)坐標(biāo)為M，且在直線l上，∴，即3a－b－6=0．　　② 解①②得a=3，b=3，∴． 于是：，即2x＋y－9=0． 解由l與的方程組得x=2，y=5，即l與的交點(diǎn)是(2，5)，所以P(2，5)． (2)如圖所示，設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，求出的坐標(biāo)為． 所以所在直線的方程為19x＋17y－93=0， 與l交點(diǎn)坐標(biāo)為Q． 故Q點(diǎn)坐標(biāo)為．

提示：

設(shè)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)與l的交點(diǎn)P滿足(1)；設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，與l的交點(diǎn)Ｑ滿足(2)．事實(shí)上，對(duì)(1)，若是l異于P的點(diǎn)，則： ； 對(duì)于(2)，若是l上異于Q的點(diǎn)，則 ．