已知平面上兩點(diǎn)A(4，1)和B(3，3)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點(diǎn)M，使|MA|＋|MB|最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C，設(shè)AC所在直線與直線l的交點(diǎn)為M，此時(shí)|MA|＋|MB|取得最小值．

　　設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)榫�段BC被l垂直平分，

　　所以

　　解得x0＝0，y0＝4，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)．

　　由兩點(diǎn)式易得，AC所在直線的方程為3x＋4y－16＝0．

　　與3x－y－1＝0聯(lián)立，解得x＝，y＝3．

　　所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

　　點(diǎn)評(píng)：求兩條線段的和的最小值，要與初中所學(xué)的對(duì)稱知識(shí)緊密聯(lián)系．求點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題，要用好兩個(gè)條件：一是兩對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在直線l上；二是兩對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于直線l．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線l：x=1，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0．
（1）問(wèn)：點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上兩點(diǎn)A（3，-3）及B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上有一點(diǎn)P，可使||PB|-|PA||最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，已知平面上兩點(diǎn)A(4，1)，B(0，4)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點(diǎn)M，使最大，求M的坐標(biāo)及最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知平面上兩點(diǎn)A(4，1)，B(0，4)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點(diǎn)M，使最大，求M的坐標(biāo)及最大值

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