【題目】我邊防局接到情報,在海礁所在直線的一側(cè)點處有走私團(tuán)伙在進(jìn)行交易活動,邊防局迅速派出快艇前去搜捕:如圖,已知快艇出發(fā)位置在的另一側(cè)碼頭處,公里,公里,;

1)是否存在點,使快艇沿航線的路程相等;如存在,則建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出點的軌跡方程,且畫出軌跡的大致圖形;如不存在,請說明理由;

2)問走私船在怎樣的區(qū)域上時,路線比路線的路程短,請說明理由.

【答案】1)存在,2)走私船在直線 上側(cè),且在(1)中曲線的左側(cè)的區(qū)域時,路線最短.

理由:設(shè) 的延長線與(1)中曲線交于點 ,則,.

【解析】

1)建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)題意有,再利用雙曲線的定義求解.

2)延長 與(1)中曲線交于點 ,可得 ,再結(jié)合兩邊之差小于第三邊,比較 的大小.

1)存在.

建立如圖所示的坐標(biāo)系,

根據(jù)題意得,

所以 的軌跡是雙曲線的右支,

因為 ,

所以

所以 的軌跡方程為 .

2)走私船在直線 上側(cè),且在(1)中曲線的左側(cè)的區(qū)域時,路線最短.

理由:設(shè) 的延長線與(1)中曲線交于點 ,則 ,

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C內(nèi)有一點P2,2),過點P作直線l交圓CA、B兩點.

1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時,求直線l的方程;

2)當(dāng)直線l的傾斜角為45時,求弦AB的長.

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【題目】己知一個動點M在圓上移動,它與定點所連線段的中點為P.

1)求點P的軌跡方程.

2)過定點的直線與點P的軌跡交于A,B兩點,求弦AB的中點C的軌跡.

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,且是等邊三角形.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若平面平面ABCD,求二面的余弦值.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD為梯形,ABCD,∠DAB=90°,BDD1B1為矩形,平面BDD1B1⊥平面ABCD,又AB=AD=BB1=1,CD=2.

(1)證明:CB1AD1;

(2)求B1到平面ACD1的距離.

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【題目】有一個同學(xué)家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:

氣溫oC)

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);

(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù):,.參考公式:

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【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E、FAD、BD中點,ABADCD=2, BD=2 ,∠BDC=90°,將△ABD沿對角線BD折起至△,使平面⊥平面BCD,則四面體中,下列結(jié)論不正確是 ( )

A. EF∥平面

B. 異面直線CD所成的角為90°

C. 異面直線EF所成的角為60°

D. 直線與平面BCD所成的角為30°

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【題目】已知點,點為曲線上的動點,過軸的垂線,垂足為,滿足

(1)求曲線的方程;

(2)直線與曲線交于兩不同點,( 非原點),過,兩點分別作曲線的切線,兩切線的交點為。設(shè)線段的中點為,若,求直線的斜率.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某市121-20AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述正確的是(

A.20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說,該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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