Question

先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字依次記為a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使關(guān)于x的方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程組有正數(shù)解的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）用列舉法表示出所有的可能，按要求求出兩次得到的點(diǎn)數(shù)（數(shù)字）之和是3的倍數(shù)情況即可；
（II）方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)解，則a²-4b≥0，數(shù)出滿(mǎn)足條件的（a，b）個(gè)數(shù)，代入概率公式即可求得結(jié)果；
（III）方程組有正數(shù)解，即x＞0，y＞0得，數(shù)出滿(mǎn)足條件的（a，b）個(gè)數(shù)，代入概率公式即可求得結(jié)果．
解答：解：一次事件記為（a，b），則共有6×6=36種不同結(jié)果，因此共有36個(gè)基本事件，
（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12種，則a+b能被3整除的概率為；
（II）方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)解，則a²-4b≥0，
符號(hào)條件的（a，b）有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）
（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）
（4，3），（5，3），（6，3）
（4，4），（5，4），（6，4），
（5，5），（6，5）
（5，6），（6，6）
共19個(gè)，則方程x²-ax+b=0有實(shí)數(shù)解的概率為；
（Ⅲ），由x＞0，y＞0得，符合條件的（a，b）有：
共10個(gè)，則方程組有正數(shù)解的概率．
點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，本小題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．屬中檔題．