已知函數
（1）當
時，求函數
在
的值域；
（2）若關于
的方程
有解，求
的取值范圍.
(1)值域為
；（2）的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）當時，
是個指數形式的函數，求其值域為可以使用換元法求解，令
，將轉化為關于
的二次函數形式，
，根據二次函數在給定區(qū)間上求解即可.易錯點：要注意定義域的變化，其中的取值范圍為在
的值域.
（2）問
有解，求得取值范圍，可使用分離參數法，
，保證函數
和函數
有交點即可，既是求函數的值域，求值域的方法是先換元后配方，但要注意定義域的變化，求出函數的值域為，即是在內，則
.
試題解析：
（1）當
時，
，令
，則
，因而
，故值域為
.
（2）方法一:由得；由題意可知與有交點即可.
令
，得
則得
，所以
即的取值范圍為.
方法二：方程
有解,令，則原題意等價于
在有解，
記
,當
時，得
，不成立；當
時，根據根的分布的
.
方法三：方程有解,令，則原題意等價于
在有解，即：
的值域就是的取值范圍，所以.
考點：1.值域的求法；2.函數有解問題；3.根的分布.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
集合A是由適合以下性質的函數
構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數
，都有
.
（1）試判斷=
及
是否在集合A中，并說明理由；
（2）設ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，
，試寫出一個滿足以上條件的函數的解析式，并給予證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
為其反函數.
（Ⅰ）說明函數
與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線
與、均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
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的圖像頂點為
，且圖像在
軸截得的線段長為6.
；
在區(qū)間
上單調，求
的范圍.
的奇偶性，并說明理由。
，求使
成立
的集合。
;
.
集合
求函數
的解析式；
,且
設
上的最大值、最小值分別為
，記
，求
的最小值.
．
為何實數，
總是增函數；
為偶函數，且在區(qū)間
上是單調增函數
的解析式；
，其中
.若函數
僅在
處有極值，求
的取值范圍.