已知函數(shù)．
（1）求證不論為何實(shí)數(shù)，總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.

（Ⅰ）見下（Ⅱ）(Ⅲ)

解析試題分析：(1)函數(shù)的單調(diào)性的證明有兩種基本的方法.一是定義法；而是利用導(dǎo)數(shù).在目前階段，我們只能用定義來證明函數(shù)的單調(diào)性.即分三個步驟：①設(shè)值②作差③比較差值與0的關(guān)系.（2）作為奇函數(shù)，滿足，可求得的值.(Ⅲ)求函數(shù)的值域，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，有各種不同的方法，一般有直接觀察法、換元法、單調(diào)性法、判別式法、圖像法等.本題中函數(shù)值域的求得較為簡單，用直接觀察法即可.
試題解析（1）∵的定義域?yàn)镽，任取
則
∵∴，
∴即
∴不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)，                     6分
（2）∵為奇函數(shù)，∴
即 解得                      8分
（3）由（2）
∵∴  ∴
∴
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/3/ybro6.png" style="vertical-align:middle;" />                              12分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、增減性和值域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

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已知，且兩函數(shù)定義域均為，
（1）．畫函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）
（2）．求函數(shù)的值域．（5分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“城中觀�！笔墙陙韲鴥�(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個最大值。

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已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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