【題目】已知函數(shù).

（1）若,討論的單調(diào)性;

（2）若在處取得極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

【答案】（1） 時(shí)，在上為增函數(shù)；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分、、分別討論符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）可知，時(shí)，單調(diào)遞增，恒滿足，且函數(shù)在處取得極小值，符合題意，當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，且，故即時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，符合題意，故可得取值范圍.

試題解析：（1） .

①時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；

②時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；

③時(shí)，令 ，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上所述，時(shí)，在上為增函數(shù)；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，恒滿足，且函數(shù)在處取得極小值；

當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，且，故即時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.

綜上所述，取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=a+bx與，若對于任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作與X軸垂直的直線，交函數(shù)y=a+bx的圖象于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，定義：，若則用函數(shù)y=a+bx來擬合Y與X之間的關(guān)系更合適，否則用函數(shù)來擬合Y與X之間的關(guān)系

（1）給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數(shù)與函數(shù)，試?yán)枚x求Q1,Q2的值，并判斷哪一個(gè)更適合作為點(diǎn)PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數(shù);

（2）若一組變量的散點(diǎn)圖符合圖象，試?yán)孟卤碇械挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)與公式求y對x的回歸方程, 并預(yù)測當(dāng)時(shí)，的值為多少.

表中的

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，

①與平面所成角的大小為

②是等邊三角形

③與所成的角為

④

⑤二面角為

則上面結(jié)論正確的為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個(gè)等腰直角三角板垂直于平面，有一條長為7的細(xì)線，其兩端分別位于處，現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線，在平面上移動.

圖① 圖②

（1）圖②中的的長為多少時(shí)，平面？并給出證明.

（2）在（1）的情形下，求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．

（1）求a，b，c；

（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定二次函數(shù).

（1）證明：方程的根也一定是方程的根；

（2）找出方程有4個(gè)不等實(shí)根的充要條件.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案