Question

數(shù)列的前n項和記為點在直線上，．（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；
（2）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”

Answer 1

（1）1 （2）1

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的第n項與前n項和的關(guān)系可得n≥2時，有，化簡得a_n+1=3a_n（n≥2），要使n≥1時{a_n}是等比數(shù)列，只需，從而得出t的值．
（2）由條件求得c_n＝1?=，計算可得c₁c₂=-1＜0，再由c_n+1-c_n＞0可得，數(shù)列{c_n}遞增，由c₂＝＞0，得當n≥2時，c_n＞0，由此求得數(shù)列{c_n}的“積異號數(shù)”為1．
（1）由題意，當時，有 
兩式相減，得，   3分
所以，當時是等比數(shù)列，要使時是等比數(shù)列，則只需
從而得出                       5分
（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項為，公比，∴
∴          7分
∵，，∴
∵，
∴數(shù)列遞增.    10分
由，得當時，.
∴數(shù)列的“積異號數(shù)”為1.    12分
考點：1.數(shù)列與函數(shù)的綜合；2.等比關(guān)系的確定；3.數(shù)列的求和．