【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記 ．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是 ．

【答案】（ ，1）
【解析】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）
∴ =（1，1，﹣1），∴ =（λ，λ，﹣λ），
∴ = + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）
= + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）
顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價(jià)于cos∠APC＜0
∴
∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得 ＜λ＜1
因此，λ的取值范圍是（ ，1）
所以答案是：（ ，1）

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的用空間向量求直線間的夾角、距離，需要了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＜x的解集用區(qū)間表示為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)某電視劇的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)在甲乙兩地隨機(jī)抽取了8名觀眾做問(wèn)卷調(diào)查，得分結(jié)果如圖所示：

（1）計(jì)算甲地被抽取的觀眾問(wèn)卷得分的中位數(shù)和乙地被抽取的觀眾問(wèn)卷得分的平均數(shù)；

（2）若從乙地被抽取的8名觀眾中邀請(qǐng)2人參加調(diào)研，求參加調(diào)研的觀眾中恰有1人的問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ ）= f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（ ）+f（ ）等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的有 ． （寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜4．
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列．
③已知函數(shù) （其中a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則 ．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，則 + 的最小值為 ．
⑤在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），則 的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且 ．

（1）若∠BCD=60°，求證：BC⊥EF；
（2）若∠CBA=60°，求直線AF與平面FBE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題中

① 非零向量滿足，則的夾角為；

②

＞0是的夾角為銳角的充要條件；

③若則必定是直角三角形；

④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若,且，則向量在向量方向上的投影為.

以上命題正確的是 __________ （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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