Question

設(shè)R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用求解即可；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用在上是減函數(shù)的充要條件是在上恒成立.規(guī)律總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是常見(jiàn)題型，主要是通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值、最值以及不等式恒成立等問(wèn)題，往往計(jì)算量較大，思維量大，要求學(xué)生有較高的邏輯推理能力.
試題解析：（1）由，得，
因?yàn)閤＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，所以，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，所以．
（2）由，得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060034440426.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，
所以在區(qū)間[0，2]上恒成立，
只需在區(qū)間(0，2]上恒成立即可，
即，只需要在(0，2]上恒成立，
令，則恒成立，
所以函數(shù)在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，
所以的最小值，故，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．