【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】（I）；（II）增區(qū)間是， ，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.

【解析】試題分析：（I）求出，由解得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（II）求出， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間；（III）根據(jù)（II）求出函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值進(jìn)行比較即可得結(jié)果.

試題解析：（I）.

由知，解得

從而

所以，

曲線在點(diǎn)處的切線方程為

即.

（II）由于，當(dāng)變化時(shí)， 的變化情況如下表：

0

0

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故的單調(diào)增區(qū)間是， ，單調(diào)減區(qū)間是.

（III）由于

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大�。�.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時(shí)， 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 分別為的左、右焦點(diǎn)， ， ， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線過點(diǎn)， .

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明： .（提示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +log2017（2﹣x）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣2，1]
B.[1，2]
C.[﹣1，2）
D.（﹣1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）直線l1： 與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1 ， y1）、P（x2 ， y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M1 ， 點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M2 ， 如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問mn是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣ ，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）
A.2
B.
C.4
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，并且滿足，且，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明；

（3）如果，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案