【題目】已知點是橢圓上一點， 分別為的左、右焦點， ， ， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程.

【答案】(1) ；(2) 直線的方程為.

【解析】試題分析：（1）根據三角形面積公式得到，即，

再結合余弦定理和橢圓的定義得到a,b，c的值即可.(2) 設， ，用點坐標表示斜率，得到的表達式，再求函數(shù)值域即可.

（1）易知，由，

，由余弦定理及橢圓定義有：

，又，∴，從而.

（2）①當直線的斜率為0時，則；

②當直線的斜率不為0時，設， ，直線的方程為，

將代入，整理得，

則， ，又， ，

所以，

，

令，則，

當即時， ；

當時， ，

∴或.

當且僅當，即時， 取得最大值.

由①②得直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)為（ ） ①y=x2sinx ②y=sinx ， x∈ ③y=xcosx ， x∈ ④y=tanx ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對于任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3n．
（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足 ．
（1）計算a1 ， a2 ， a3的值，并猜想{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學歸納法證明{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）=0，當x＞0時，f（x）=log x．
（1）求 f（﹣4）的函數(shù)值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若不等式cx2+bx+a＜0的解集為{x|﹣3＜x＜ }，則不等式的解集為ax2+bx+c≥0（ ）
A.
B.
或x＜﹣2}
C.
D.{x|x＜﹣3或

查看答案和解析>>

同步練習冊答案