某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為p=24 200-,且生產(chǎn)x t的成本為R=50 000+200x(元).問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.根據(jù)題意,列出函數(shù)關(guān)系式,求導(dǎo)求解.

解：每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤為f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).                              

由f′(x)=-x2+24 000=0,

解得x1=200,x2=-200(舍去).         

∵f(x)在［0,+∞)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x1=200使f′(x)=0,

∴它就是最大值點(diǎn),f(x)的最大值為f(200)=3 150 000(元).

∴每月生產(chǎn)200 t才能使利潤達(dá)到最大,最大利潤是315萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之間的關(guān)系為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k（Q）=40Q-
120
Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
2500萬元
2500萬元
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之間的關(guān)系式為P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）求該工廠月利潤L（元）關(guān)于月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（月利潤=月收入-月成本）
（2）求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使月利潤達(dá)到最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品每噸的價(jià)格P（元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系式為 P=24200-
15
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠利潤最大時(shí)，生產(chǎn)的產(chǎn)品的噸數(shù)為
200
200
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（　�。�

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