f（x）在R上滿足f（x）=3f（2-x）-x2+10x-7，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程是


  1. A.
    y=-2x+1
  2. B.
    y=-2x+3
  3. C.
    y=2x-1
  4. D.
    y=2x-3
D
分析：將已知等式中的x用2-x代替得到關(guān)于f（x）與f（2-x）的另一個等式，兩個式子聯(lián)立得到f（x），欲求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：以2-x代x得f（2-x）=3f（x）-（2-x）2+10（2-x）-7
又∵f（x）=3f（2-x）-x2+10x-7，
從而-3f（x）=2（1-x）2+x2-3，
∵y=x2+x+，
∴f'（x）=x+1，當(dāng)x=1時，f'（1）=2得切線的斜率為2，所以k=2；
所以曲線在點(diǎn)（1，4）處的切線方程為：
y-4=2×（x-1），即y=2x-3．
故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
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設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個數(shù)為（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上的根的個數(shù)為（　�。�
A、802B、803C、804D、805

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設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2005，2005]上的根的個數(shù)為（　　）
A．804B．803C．802D．800

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A．804
B．803
C．802
D．800

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A．802
B．803
C．804
D．805

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