Question

觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點，第n個圖案中圓點的個數(shù)是a_n，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和S_n與n的關系式為（ ）

A．S_n=2n²-2n
B．S_n=2n²
C．S_n=4n²-3n
D．S_n=2n²+2n

Answer 1

【答案】分析：先觀察給出的正方形圖案，將各圓點的個數(shù)列出來，探討規(guī)律，將其轉化為特殊的數(shù)列，再用求和公式求解．
解答：解：觀察各個正方形圖案可知各圓點的個數(shù)為：4，8，12，14，…
歸納為：圓點個數(shù)為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，
因此所有圓點總和即為等差數(shù)列前n-1項和，
即S_n=（n-1）×4+×4=2n²-2n．
故選A
點評：本題主要考查歸納推理，歸納其規(guī)律，體現(xiàn)了特殊到一般的思想方法，本題亦可用排除法，驗證法等特殊法求解，如：當n=2時有S₂=4，分別代入即可淘汰B，C，D三選項，從而選A．