如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？
(1)  ,(2) .

試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關系，本題根據(jù)半徑、島口寬、路寬限制條件列方程組，即可得的取值范圍；其難點在路寬最小值的確定，觀察圖形易知路寬最小值應在正方形對角線連線上取得，（2）本題解題思路清晰，就是根據(jù)草地、花壇、其余區(qū)域的造價列函數(shù)關系式，再由導數(shù)求最值.難點在所列函數(shù)解析式是四次，其導數(shù)為三次，在判定區(qū)間導數(shù)符號時需細心確定，要解決這一難點，需充分利用因式分解簡化式子結構.
試題解析：（1）由題意得，            4分
解得即.         7分
（2）記“環(huán)島”的整體造價為元，則由題意得

，         10分
令，則，
由，解得或，               12分
列表如下：

9
(9,10)
10
(10,15)
15

 
－
0
＋
0

 
↘
極小值
↗
 
所以當，取最小值.
答：當時，可使“環(huán)島”的整體造價最低.            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，函數(shù)．
（1）當時，求在內的極大值；
（2）設函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)．
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域為     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點A、B，則|AB|的最小值為                     (    )
A．   B．　 C．　　　 D．

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