已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．
（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)符號變化，即可得原函數(shù)增減變化，可得其極值。（Ⅱ）函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，對恒成立問題。即的最小值大于等于0.將問題最終轉(zhuǎn)化為求的最小值問題。仍用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，用單調(diào)性求最值的方法求的最小值。所以需設(shè)函數(shù)，對函數(shù)重新求導(dǎo)，求極值。判斷導(dǎo)數(shù)符號變化，得的增減區(qū)間，的最小值。
試題解析：解：（Ⅰ）定義域．
當(dāng)時，，．
令，得．
當(dāng)時，，為減函數(shù)；
當(dāng)時，，為增函數(shù).
所以函數(shù)的極小值是．                         5分
（Ⅱ）由已知得．
因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立．
由得，即對恒成立．
設(shè)，要使“對恒成立”，只要．
因為，令得．
當(dāng)時，，為減函數(shù)；
當(dāng)時，，為增函數(shù).
所以在上的最小值是．
故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是      13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點(diǎn)為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當(dāng)取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))的切線與直線2x＋y－1＝0平行，求a的值；
(2)當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)≥恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的最小值為（  ）
A．B．2C．D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與平行，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是（　�。�
A．B．1C．或D．或

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