Question

數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E） 滿足的關系為：

F+V-E=2

．

Answer 1

分析：通過列舉正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：V+F-E=2，進而發(fā)現(xiàn)此公式對任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．

解答：解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點數(shù)為V和棱數(shù)為E，舉例如下
①正方體：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根據(jù)以上幾個例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關系：V+F-E=2
再通過舉四棱錐、六棱柱、…等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．
因此歸納出一般結論：V+F-E=2
故答案為：V+F-E=2．

點評：本題由幾個特殊多面體，觀察它們的頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和凸多面體的性質等知識，屬于基礎題．