已知數(shù)列
的前
項和為
,
,且
(
為正整數(shù))
(Ⅰ)求出數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)若對任意正整數(shù)
,
恒成立,求實數(shù)
的最大值
(1)
(
為正整數(shù)).
(2)實數(shù)
的最大值為1.
(I)再構造一個當
時,
然后與
作差,可得到
,從而可知是
等比數(shù)列,問題得解.
(II)此題的關鍵是求S
n的最小值,要先根據前n項和公式求出S
n,然后從函數(shù)的角度研究其單調性確定其最值即可.
(1)
, ①
當
時,
. ②
由 ① - ②,得
.
.
又
,
,解得
.
數(shù)列
是首項為1,公比為
的等比數(shù)列.
(
為正整數(shù)). ……………………6分
(2)由(Ⅰ)知
由題意可知,對于任意的正整數(shù)
,恒有
,
數(shù)列
單調遞增, 當
時,該數(shù)列中的最小項為
,
必有
,即實數(shù)
的最大值為1.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的每一項都有
求數(shù)列
的前n項和
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)記
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
為等差數(shù)列,從
中任取4個不同的數(shù),使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有
個。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設1=
…
,其中
成公比為
的等比數(shù)列,
成公差為1的等差數(shù)列,則
的最小值是( )
A.1 | B. | C. | D. 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在數(shù)列
中,
,
,
.
(Ⅰ)證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅲ)令
,求數(shù)列
的前
項和
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若
為等差數(shù)列,
是其前n項的和,且
,則
=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是等差數(shù)列
的前
項和,且
,則
的值為( )
查看答案和解析>>