已知數(shù)列的前項和為,且為正整數(shù))
(Ⅰ)求出數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若對任意正整數(shù),恒成立,求實數(shù)的最大值
(1)為正整數(shù)).
(2)實數(shù)的最大值為1.
(I)再構造一個當時,然后與作差,可得到,從而可知是等比數(shù)列,問題得解.
(II)此題的關鍵是求Sn的最小值,要先根據前n項和公式求出Sn,然后從函數(shù)的角度研究其單調性確定其最值即可.
(1), ①  當時,.  ② 
由 ① - ②,得.    .            
,解得 .       
 數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列.
為正整數(shù)).           ……………………6分
(2)由(Ⅰ)知  
由題意可知,對于任意的正整數(shù),恒有,
 數(shù)列單調遞增, 當時,該數(shù)列中的最小項為,  
 必有,即實數(shù)的最大值為1. 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的每一項都有求數(shù)列的前n項和 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

為等差數(shù)列,從中任取4個不同的數(shù),使這4個數(shù)仍成等差數(shù)列,則這樣的等差數(shù)列最多有    個。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設1=,其中成公比為的等比數(shù)列,成公差為1的等差數(shù)列,則的最小值是(   )
A.1B.C.D. 2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在數(shù)列中,
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和
(Ⅲ)令,求數(shù)列的前項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列中,有,則=      ▲       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數(shù)列,是其前n項的和,且,則=(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知是等差數(shù)列的前項和,且,則的值為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案