Question

【題目】已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）的單調(diào)性，令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），可得g（x）的單調(diào)性，以及g（x）+g（1﹣x）=0，將原不等式轉(zhuǎn)化，可得x1＞1﹣sin2θ恒成立，由正弦函數(shù)的值域即可得到所求范圍．

詳解：函數(shù)f（x）=e2018x+mx3﹣m（m＞0），

導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2018e2018x+3mx2，

可得m＞0時(shí)，f（x）在R上遞增，

可令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），

可得g（x）在R上遞增，

且g（x）+g（1﹣x）=f（x）﹣f（1﹣x）+f（1﹣x）﹣f（x）=0，

由f（x1）+f（sin2θ）＞f（x2）+f（cos2θ）成立，

可得f（x1）﹣f（x2）+f（sin2θ）﹣f（cos2θ）＞0成立，

即為f（x1）﹣f（1﹣x1）+f（sin2θ）﹣f（1﹣sin2θ）＞0，

即g（x1）+g（sin2θ）＞0，

可得g（x1）＞﹣g（sin2θ）=g（1﹣sin2θ），

即有x1＞1﹣sin2θ恒成立，

由于1﹣sin2θ的最大值為1，可得x1＞1，

故選：D．