【題目】已知m、n、s、t∈R* ， m+n=3， 其中m、n是常數(shù)且m＜n，若s+t的最小值 是 ，滿足條件的點（m，n）是橢圓 一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（ ）
A.x﹣2y+3=0
B.4x﹣2y﹣3=0
C.x+y﹣3=0
D.2x+y﹣4=0

【答案】D
【解析】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=3， ，s+t的最小值 是 ， ∴（s+t）（ ）的最小值 是 ，
∴（s+t）（ ）=m+n+ ，滿足 時取最小值，
此時最小值為m+n+2 =3+2 ，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．
設(shè)以（1，2）為中點的弦交橢圓橢圓 于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由中點從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=4，
把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分別代入4x2+y2=16，
得
兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，
∴k= ．∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），
即2x+y﹣4=0．
故選：D．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中， 平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形， ．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若三棱錐B﹣PAD的體積為 ，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

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【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ． ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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【題目】已知 ，其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a，b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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（2）求AC邊上的中線BD所在直線的方程；
（3）求AC邊的中垂線所在直線的方程；
（4）求AC邊上的高所在直線的方程；
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（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）

2

3

4

5

加工的時間y（小時）

2.5

3

4

4.5


（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分別是AD ， BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是(填序號)．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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【題目】已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在 中，邊 分別是角 的對邊，角 為銳角，若
， ， 的面積為 ，求邊 的長.

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