11. 如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，，0），點D在平面yOz內，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求的坐標；

（2）設和的夾角為，求cos的值.

（1）的坐標為(0，-，)（2）cos=-.


解析:

  (1)如圖所示，過D作DE⊥BC，垂足為E，

在Rt△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得BD=1，CD=.      

∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D點坐標為(0，-，)，

即的坐標為(0，-，).

（2）依題意：=(，，0)，

=（0，-1，0），=（0，1，0）.

∴=- =(-，-1，)，

=- =（0，2，0）.

設和的夾角為，

則cos=

=

==-.

∴cos=-.

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x2
9
+
y2
4
=1的下頂點為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運動，滿足
OA
⊥
OB
，其中O為坐標原點，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
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（1）證明：OC⊥AB；
（2）設二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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