已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）由題意可設，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.
（2）由題意知，所求直線過原點，又橢圓短半軸為1，橢圓的長半軸為4，所以直線不與軸重合，即直線的斜率存在，可設直線的斜率為，直線的方程為，又設點、的坐標分別為、，分別聯(lián)立直線與橢圓、的方程消去、可得，，又得，即，所以，解得，從而可求出直線的直線方程為或.
試題解析：(1)由已知可設橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為       5分
(2)解法一 兩點的坐標分別記為 
由及(1)知,三點共線且點,不在軸上,
因此可以設直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以 
由,得,即 
解得,故直線的方程為或        12分
解法二 兩點的坐標分別記為 
由及(1)知,三點共線且點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線.證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線于M、N兩點，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求的取值范圍．

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