【題目】已知圓,點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程；

(Ⅱ) 是曲線上的動點(diǎn)，且直線經(jīng)過定點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，請求出定點(diǎn)，若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ) 存在定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑差，可知動圓圓心S到O與F的距離和為定值2，取關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，由中位線可知，所以點(diǎn)的軌跡是以， 為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓。（2）由得,得直線得與斜率和為零.設(shè)， ，直線的方程為得，代入韋達(dá)可求。

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，切點(diǎn)為，連，則，取關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連，故．

所以點(diǎn)的軌跡是以， 為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．

其中， 曲線方程為.

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)，設(shè)設(shè)直線的方程為， ．由消去，得

由直線過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線故，由求根公式得：

由得,得直線得與斜率和為零.故

存在定點(diǎn)，當(dāng)斜率不存在時定點(diǎn)也符合題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，且，，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上，另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求證：、、三點(diǎn)共線；

（2）若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)，且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個零點(diǎn)， 有6個零點(diǎn)，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面 是邊長為1的正方形，平面，，與平面所成角為60°.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計90分以上（含90分）的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體棱長為，線段上有兩個動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面

B.始終在同一個平面內(nèi)

C.平面

D.三棱錐的體積為定值

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