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斜率為2的直線經過拋物線的焦點，與拋物線交與A、B兩點，則=     .
5

試題分析：根據已知拋物線的方程可知其焦點坐標為（1,0），則直線方程為y=2(x-1),代入拋物線中，，得到[2(x-1)]2=4x,x2-3x+1=0，∴x1+x2=3
根據拋物線的定義可知|AB| =x1+x2+p=3+2=5
故答案為5.
點評：解決該試題的關鍵是運用設而不求的思想，設直線方程，并與拋物線聯立方程組，結合韋達定理得到弦長的求解，|AB|=x1+ +x2+表示的為過焦點的弦長公式要熟練掌握。．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點到一個焦點的距離為5，則到另一個焦點的距離為
A．5B．6C．4D．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線：的焦點為，直線與交于、兩點．則="________."

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當
變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，
若不是，說明理由．

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