【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,當(dāng)時,證明:.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)求得的導(dǎo)數(shù),,得到方程的判別式,分和、三種討論,求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求解;
(2)由,當(dāng)時,只需,
故只需證明當(dāng)時,,求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.
(1)由題意,函數(shù)的定義域為,則,
方程的判別式.
(ⅰ)若,即,在的定義域內(nèi),故單調(diào)遞增.
(ⅱ)若,則或.
若,則,.
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
所以單調(diào)遞增.
若,單調(diào)遞增.
(ⅲ)若 ,即或,
則有兩個不同的實根,
當(dāng)時,,從而在的定義域內(nèi)沒有零點,
故單調(diào)遞增.
當(dāng)時,,在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點,
即在定義域上不單調(diào).綜上:實數(shù)的取值范圍為.
(2)因為,
當(dāng),時,,
故只需證明當(dāng)時,.
當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
又,故在上有唯一實根,且,
當(dāng)時,,當(dāng)時,,
從而當(dāng) 時,)取得最小值.
由得,即,
故,
所以.
綜上,當(dāng)時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個箱子內(nèi)有9張票,其號碼分別為1,2,…,8,9.從中任取2張,其號碼至少有一個為奇數(shù)的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的綜合實踐活動中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的零點個數(shù);
(2)若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè),求的取值集合;
(3)對于,,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線的斜率為,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)求與交點的極坐標(biāo)(,).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2-kx-8.
(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,10]上單調(diào),求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-∞,2]上有最小值-12,求實數(shù)k的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極小值點,且,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在氣象臺A正西方向處有一臺風(fēng)中心,它正向東北方向移動,移動速度的大小為,距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響.若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變,氣象臺所在地是否會受到臺風(fēng)的影響?如果會,大約多長時間后受到影響?持續(xù)時間有多長(精確到)?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com