Question

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

Answer 1

分析：（1）利用頂點式假設(shè)函數(shù)的解析式，再代入點（0，1），即可求得函數(shù)的解析式；
（2）利用圖象中函數(shù)值大于0的部分，即可得到結(jié)論；
（3）將函數(shù)的圖象下方的部分翻折到上方，由此可求k的取值的集合．

解答：解：（1）如圖，可設(shè)f（x）=a（x-2）²+2，（a＜0）
又函數(shù)圖象過（0，1）點，故f（1）=0，代入得：a=-2
∴f（x）=-2（x-2）²+2=-2x²+8x-6-----------------（4分）
（2）根據(jù)圖象易得不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}--------------------（8分）
（3）通過圖象變換將函數(shù)的圖象下方的部分翻折到上方，由此可得：當(dāng){k|k＞2或k=0}時，方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根--------------（12分）

點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解不等式，正確運(yùn)用函數(shù)圖象是關(guān)鍵．