已知函數(shù)
（1）求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
的解集非空，求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
；(2)
或
.
解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的有解問題，考查學(xué)生運用函數(shù)零點分類討論的解題思路和問題的轉(zhuǎn)化能力.第一問，利用零點分段法進(jìn)行分段，分別去掉絕對值，列出不等式組，求出每一個不等式的解，通過求交集、求并集得到原不等式的解集；第二問，先將不等式
的解集非空，轉(zhuǎn)化為
，利用絕對值的運算性質(zhì)
，求出函數(shù)的最小值4，所以
，再解絕對值不等式，得到
的取值范圍.
試題解析：（1）原不等式等價于
或
3分
解得
或
或
即不等式的解集為
5分
（2）
8分
或 10分.
考點：1.絕對值的運算性質(zhì)；2.絕對值不等式的解法.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1).求M;
(2).當(dāng)a,b
M時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且
＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知a，b為正實數(shù)．
(1)求證：
≥a＋b；
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝
(0<x<1)的最小值．
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，m∈R，且
的解集為
．
的值；
+，且
，求
的最小值.
+
+
≥a+b+c.
取值范圍.