已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足

（I）求動點的軌跡方程.

（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

 

【答案】

 

（I） 

（II）2

【解析】解：（I）設，則①；②

從而即③

即  

于是得

所以動點的軌跡方程為                     （6分）

（II）根據(jù)（I），所以直線的方程為

即

從而點到直線的距離為

 

  

而

所以

          

當且僅當時取等號

所以 

即的最大值為                                       （12分）

 

練習冊系列答案
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已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足

（I）求動點的軌跡方程.

（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省長春市高二上學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點，動點P滿足.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設和分別表示和的面積，當點P在軸的上方，點A在軸的下方時，求+的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省長春市高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

已知Ａ、B是圓上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點，動點P滿足.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設S1和S2分別表示和的面積，當點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足

（I）求動點的軌跡方程.

（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

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