令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＞1
a＞1
．
分析：首先把命題恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，當(dāng)a=0時(shí)為一次不等式，當(dāng)a≠0為二次不等式，二次不等式恒成立時(shí)，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象的開口方向和與x軸沒交點(diǎn)得出不等式組，最后求解．
解答：解：對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，是對(duì)?x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，ax2+2x+1＞0化為2x+1＞0，解得，x＞-
1
2
，不等式不是對(duì)?x∈R恒成立；
若a≠0，由題意，得
a＞0
22-4a＜0
解得a＞1．
所以?x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立的a的范圍是a＞1，
即若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故答案為a＞1．
點(diǎn)評(píng)：分類討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想，特別是解決含有未知量的恒成立問題，分類討論尤為重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線f（x）在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對(duì)任意的t∈（x1，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若存在點(diǎn)Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

令p（x）：ax2+2x+1＞0，若對(duì)?x∈R，p（x）是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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