Question

從0，1，2，3，…，9這十個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)不同的數(shù)字分別作復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部和虛部，在復(fù)數(shù)z為虛數(shù)的條件下，它為純虛數(shù)的概率大小為

1

9

．

Answer 1

分析：若從0，1，2，3，…，9這十個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)不同的數(shù)字分別作復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部和虛部，且復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，則虛部不為0，先從1到9中任選一個(gè)作虛部，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中任選一個(gè)作實(shí)部，就可求出復(fù)數(shù)z為虛數(shù)的所有可能情況，而這個(gè)數(shù)為純虛數(shù)，只需實(shí)部為0，虛部從1到9中任選一個(gè)即可，最后，這個(gè)數(shù)為純虛數(shù)的情況比上總的情況即為它為純虛數(shù)的概率．

解答：解：從0，1，2，3，…，9這十個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)不同的數(shù)字分別作復(fù)數(shù)z=a+bi的實(shí)部和虛部，且復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，共有A₉¹A₉¹=81種不同的選法，
復(fù)數(shù)z為虛數(shù)的條件下，它為純虛數(shù)的情況有A₉¹=9種不同的選法，
∴它為純虛數(shù)的概率為

9

81

=

1

9

故答案為

1

9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題