已知函數(shù)y=x3-8x+2，
（1）求函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的值域；
（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)l：y=kx，求切線(xiàn)方程．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)增，從而可求函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的值域；
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），可得切線(xiàn)方程為y-b=（3a2-8）（x-a），利用切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，切點(diǎn)在曲線(xiàn)上，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3x2-8
∵x∈[2，3]，∴y′=3x2-8＞0
∴函數(shù)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)增
∵x=2時(shí)，y=-6；x=3時(shí)，y=5
∴函數(shù)在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-6，5]；
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則 x=a時(shí)，y′=3a2-8
∴切線(xiàn)方程為y-b=（3a2-8）（x-a）
∵切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，∴-b=-a（3a2-8）
又b=a3-8a+2，∴a（3a2-8）=a3-8a+2，∴a3=1
∴a=1，∴b=-5
∴切線(xiàn)方程為y=-5x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點(diǎn)求切線(xiàn)斜率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線(xiàn)方程為5x-y-8=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b=-3，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b在區(qū)間在x=2處取得極值-8
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，求y=f（x）的最值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知函數(shù)f（x）=-x3+2f′（1）x，則函數(shù)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線(xiàn)y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線(xiàn)y=8相切，則雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率等于
 
．

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