【題目】已知二次函數(shù)滿足,且

1的解析式;

2若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注:相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)

【答案】1;23.

【解析】

試題分析:1設(shè)代入,兩邊等價(jià),各項(xiàng)系數(shù)相等,所以,結(jié)合,可求得;2化簡,要函數(shù)在上單調(diào),則對稱軸,解得3由方程,,利用判別式和二分法,分類討論的取值范圍.

試題解析:

1設(shè)代入

對于恒成立,故

又由,解得,

所以;

2因?yàn)?/span>

又函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),故,

解得,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是;

3由方程,

,即要求函數(shù)上有唯一的零點(diǎn),

,則,代入原方程得或3,不合題意;

,則,代入原方程得或2,滿足題意,故成立;

,則,代入原方程得,滿足題意,故成立;

時(shí),由

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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