對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一個(gè)非零常數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是( 。
A、4B、-4C、-5D、-6
分析:由新定義的運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,及1*2=3,2*3=4,構(gòu)造方程組,不難得到參數(shù)a,b,c之間的關(guān)系.又由有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,可以得到一個(gè)關(guān)于m的方程,解方程即可求出滿足條件的m的值.
解答:解:∵x*y=ax+by+cxy,
由1*2=3,2*3=4,得
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4.

∴b=2+2c,a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,
a+cm=1
bm=0.

∵m為非零實(shí)數(shù),∴b=0=2+2c
∴c=-1.
∴(-1-6c)+cm=1.
∴-1+6-m=1.
∴m=4.
m的值為4.
故選A.
點(diǎn)評(píng):這是一道新運(yùn)算類的題目,其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運(yùn)算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算,易得最終結(jié)果.
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(2)求線段x+y=2(x≥0,y≥0)上一點(diǎn)M(x,y)的距離到原點(diǎn)O(0,0)的“距離”;
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