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已知數列{an}是等比數列，Sn是它的前n項和，若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為
54
，求S5．
分析：由a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2，再由a4與2a7的等差中項為
5
4
，得a4 +2a7 =
5
2
，故有a7 =
1
4
．求出首項和公比，再利用等比數列的前n項和公式求出s5．
解答：解：數列{an}是等比數列，Sn是它的前n項和，若a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2．
再由a4與2a7的等差中項為
5
4
，可得a4 +2a7 =
5
2
，故有a7 =
1
4
．
∴q3=
a7
a4
=
1
8
，∴q=
1
2
，∴a1=16．
∴s5=
a1(1-q5)
1-q
=31．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義一個“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數，那么這個數列叫“等積數列”，這個常數叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，則這個數列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一個數列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數，那末這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=2，公積為5，Tn為數列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們對數列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數），那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列的定義為：在一個數列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．
（1）類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義；
（2）已知數列{an}是等和數列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數列的通項公式（不要求證明）．

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