北京市房山區(qū)2011年高三上學期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學理）.doc
 

（本小題共13分）

在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．

（Ⅰ）求圓的面積；

（Ⅱ）求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

（本小題共13分）

解：（Ⅰ）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，

故圓的面積為．                       ----------3分

（Ⅱ）設直線的方程為．

      法一：

將直線方程代入圓方程得，

整理得．�、�                     ----4分

直線與圓交于兩個不同的點等價于

，             --------6分

解得，即的取值范圍為．        -----8分

法二：

直線與圓交于兩個不同的點等價于

             --------5分

化簡得，

解得，即的取值范圍為．   ------------8分

（Ⅲ）設，則，由方程①，

　　　　  ②

又．　 ③                              ----10分

而．

所以與共線等價于，       -----11分

將②③代入上式，解得．       ----------12分

    由（Ⅱ）知，故沒有符合題意的常數(shù).             -----13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（本小題共13分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長為．

（I）求邊的長；

（II）求的面積．

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（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設．

（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設的前項和為，求證：．

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（本小題共14分）

設函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導數(shù)；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．

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    •  																			
     																				  																				 																					
     																						  
    如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關于函數(shù)的四個論斷：
      
    ①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立； 
      
    ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
      
    ③若，，則方程必有3個實數(shù)根；
      
    ④，的導函數(shù)有兩個零點； 
      
    其中所有正確結論的序號是                 ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
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    （本小題共13分）
      
    已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
      
    （I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
      
    （II）求證：；
      
    （III）求二面角的余弦值．
      
      
      
                  
      
            
      
               
      
         
     
       
                    
      
        
        
       
    

			
    

			
    
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