北京市房山區(qū)2011年高三上學期期末統(tǒng)練試卷（數(shù)學理）.doc
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（本小題共13分）
  
已知正方形ABCD的邊長為1，．將正方形ABCD沿對角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
  
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
  
（II）求證：；
  
（III）求二面角的余弦值．
  
  
  
              
  
        
  
           
  
     
 
   
                
  
    
    
   
			


			


		

		
		
	

		

			

				

				
（本小題共13分）
  
  
解：(I) 在正方形ABCD中，是對角線的交點，
  
O為BD的中點，                                             -------1分
  
又M為AB的中點，
  
 OM∥AD.                                                   -----2分
  
又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ------3分
  
OM∥平面ACD.                                              --------4分
  
（II）證明：在中，，，    ----5分
  
，.                          ---------6分
  
又 是正方形ABCD的對角線，
  
，                                               -----7分
  
又.                           -----8分 
  
（III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點，建立空間直角坐標系.
  
則，                
  
是平面的一個法向量.                      -------9分
  
，，                       
  
設(shè)平面的法向量,則，.
  
即，                              -------11分
  
所以且令則，，解得. 
  
                                                            -----12分
  
從而，二面角的余弦值為.
  
                           --------13分
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		
		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
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（本小題共13分）
  
在中，角A、B、C的對邊分別為、、，角A、B、C成等差數(shù)列，，邊的長為．
  
（I）求邊的長；
  
（II）求的面積．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
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（本小題共14分）
  
已知數(shù)列中，，設(shè)．
  
（Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；
  
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
  
（Ⅲ）設(shè)的前項和為，求證：．


			


			

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（本小題共14分）
  
設(shè)函數(shù)．
  
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其導數(shù)；
  
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
  
（Ⅲ）當時，令，若在上的最大值為，求實數(shù)的值．


			


			

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  •  																			
     																				  																				 																					
     																						  
    如圖所示，是定義在區(qū)間（）上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：
      
    ①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)（），恒成立； 
      
    ②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；
      
    ③若，，則方程必有3個實數(shù)根；
      
    ④，的導函數(shù)有兩個零點； 
      
    其中所有正確結(jié)論的序號是                 ．
    

			
    

			
    
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