（07年湖北卷理）（13分）

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求證：（）．

本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．

解析：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．

，，由題意，．

即由得：，或（舍去）．

即有．

令，則．于是

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．

故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是在的最大值為．

（Ⅱ）設(shè)，

則．

故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

于是函數(shù)在上的最小值是．

故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷理）已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，

且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（    ）

A．2                 B．3                     C．4                     D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）

A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）

A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷理）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則         ；        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷理）（12分）

已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．

（I）求的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

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